九只杯口向上的杯子,每次将四只杯子同时翻转,问能否经过这样多次的翻转后使杯口全部向下,为什么25人参加跳远,每人跳三次,第一次有10人到,第二次13人,第三次15人,三次都达到1人,只两次到达优秀的有几人补充的题也要！

36次
4*9=36

不能。解如下：
若将杯口朝上的杯子记为＋1，杯口朝下的杯子记为－1，则未翻动以前杯口全部朝上，对应的数的积为＋1，每一次翻动，都将其中的4个乘以－1，而（－1）×（－1）×（－1）×（－1）＝1，因此不论几次运动，9个元素的积都为＋1．若杯口全部朝下，其积应为（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）＝－1．
=========
10+13+15-25-1=12人

不能.
从单个杯子来看,被翻转成杯口朝下的状态,需要翻转的次数应该是奇数次,如果是偶数次,则杯口朝上.
如此,则9个杯子被翻转的总次数是9个奇数的和,得到的依旧是个奇数.
而由题意,每轮翻转的次数是4次（4个杯子各翻1次）,无论你翻转多少轮,总次数都是4的倍数,这是个偶数.
所以不能经过这样的翻转让杯口全部朝下.
第2题是不是确实条件“每人至少达到1次”?
如果每人至少达到1次的话：
A1为第一次的10人,A2是第二次的13人,A3是第三次的15人.
A1∩A2、A1∩A3、A2∩A3是分别达到过两次的,其中还有重合部分A1∩A2∩A3,这部分是达到过3次的,被重叠了两次.
A1∩A2+A1∩A3+A2∩A3-2*A1∩A2∩A3为达到过两次的总人数.
只达到过两次的人数应当把达到3次的减去,则只达到两次的人数是：
A1∩A2+A1∩A3+A2∩A3-3*A1∩A2∩A3
A1+A2+A3-A1∩A2-A1∩A3-A2∩A3+A1∩A2∩A3=25
A1∩A2+A1∩A3+A2∩A3=10+13+15+1-25=14
A1∩A2+A1∩A3+A2∩A3-3*A1∩A2∩A3=11