已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若AB=AA1=2,AC=1,∠BAC=60°,则此球的表面积等于_.

问题描述:

已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若AB=AA1=2,AC=1,∠BAC=60°,则此球的表面积等于______.

在△ABC中AB=AA1=2,AC=1,∠BAC=60°,
可得BC=

3

可得△ABC外接圆半径r=1,
三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,
三棱柱为直三棱柱,侧面BAA1B1是正方形它的中心是球心O,
球的直径为:AA1=2
2
,球半径R=
2

故此球的表面积为4πR2=8π
故答案为:8π