已知正数a，b，c，d，e，f满足bcdef/a=4，acdef/b=9，abdef/c=16，abcef/d=1/4；abcdf/e=1/9，abcde/f=1/16，则（a+c+e）-（b+d+f）的值为_．
问题描述：
已知正数a，b，c，d，e，f满足
=4，bcdef a
=9，acdef b
=16，abdef c
=abcef d
；1 4
=abcdf e
，1 9
=abcde f
，则（a+c+e）-（b+d+f）的值为______． 1 16
答
根据题意将六个式子相乘可得（abcdef）4=1，且a，b，c，d，e，f为正数，
∴abcdef=1，
∴bcdef=
，1 a
∵
=4，bcdef a
∴bcdef=4a，
∴4a=
，1 a
∴a=
．1 2
同理可求出：b=
，c=1 3
，d=2，e=3，f=4．1 4
∴原式=
+1 2
+3-1 4
-2-4，1 3
=−
．31 12
故答案为：-
．31 12