怎样证明当直角三角形周长一定时,等腰RT三角形面积最大?

问题描述:

怎样证明当直角三角形周长一定时,等腰RT三角形面积最大?

直角:a.a+b.b =c.c
等腰:a.a=b.b a+b>c
等边:a=b=c

A=B=C

证明:
设三角形ABC三个角分别是A,B,C,分别对应边a,b,c.周长为L则a+b+c=L
由正弦定理得三角形外接圆半径为R=c/sinC
所以面积 S= absinC/2 = abc/2R

abc

如果采用设置未知自变量
用导数法
根据极值原理也是可以得到的