（1）求证,函数f(x)=x平方分之一在（0,＋∞）上是减函数,在（－∞,0）上是增函数.（2）函数f(x)=x＋2分之x在区间[2,4]上的最大值为多少?最小值为多少?（3）下列函数为奇函数的是（）A.y=x的绝对值 B.y=3-x C.y=x分之一 D.y=-x对称
问题描述：
（1）求证,函数f(x)=x平方分之一在（0,＋∞）上是减函数,在（－∞,0）上是增函数.
（2）函数f(x)=x＋2分之x在区间[2,4]上的最大值为多少?最小值为多少?
（3）下列函数为奇函数的是（）
A.y=x的绝对值 B.y=3-x C.y=x分之一 D.y=-x对称
答
(1)设x1>x2>0,f(x1)-f(x2)=(x2-x1)(x2+x1)/(x1x2)² 设x3
答
(1)
f(x)=1/x²,在（0,+∞）上单调增,
证明：
对任意的 00
y1>y2
所以f(x)在（0,+∞）上单调减；
再证左半上是增函数；
对任意的 x10,由前面的证明：
f(-x1)1/(1+2/x)单调增；
f(max)=f(4)=2/3
f(min)=f(2)=1/2
(3)
f(x)=1/x是奇函数；
f(-x)=1/(-x)= - 1/x= -f(x)
选【C】