设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn*n+n,n属于N+.若对于任意的m属于N+,an,a2m,a4m成等比数列求k的值

问题描述:

设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn*n+n,n属于N+.若对于任意的m属于N+,an,a2m,a4m成等比数列求k的值

依题意得:
∵a(n)=S(n)-S(n-1),
∴a(n)=2kn+1-k,
又∵a(m).a(2m).a(4m)成等比数列,
∴代入通式可得(2km+1-k)*(8km+1-k)=(4km+1-k)²
化简整理得2k(1-k)m=0.
∵由题意得:对任意m均成立且故应使2k*(1-k)=0,
解得k=0或1
∴k=0或k=1
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k=0或1 首先由a(n)=S(n)-S(n-1)得a(n)=2kn+1-k,然后因为a(m).a(2m).a(4m)成等比数列,所以代入通式可得(2km+1-k)(8km+1-k)=(4km+1-k)的平方,化简整理得2k(1-k)m=0.因为该式对任意m均成立,故应使2k(1-k)=0,...