(1)已知向量a=(6,2),b=(-4,1/2),直线l过点A(3,-1)且与向量a+2b垂直,则直线l的方程为?(完整标准过程)(2)已知直线l1的方向向量a=(1,3),直线L2的方向向量b=(-1,k).若直线L2经过点(0,5)且L1垂直L2,则直线l2的方程(完整过程)(3)已知一直线经过点(1,2)、且与点(2,3)和(0,-5)的距离相等.求直线方程(完整过程)(4)已知三角形ABC的顶点A(0,4),B(-2,0),C(3,-1).求三角形ABC三边所在的直线方程;若过点P(1,-2)的直线L与线段BC相交,求直线L的斜率的取值范围.(5)若直线ax+2y+6=0和直线x+a(a+1)y+(a方-1)=0垂直,则a的值是?(都要求完整标准答案)

问题描述:

(1)已知向量a=(6,2),b=(-4,1/2),直线l过点A(3,-1)且与向量a+2b垂直,
则直线l的方程为?(完整标准过程)
(2)已知直线l1的方向向量a=(1,3),直线L2的方向向量b=(-1,k).若直线L2经过点(0,5)且L1垂直L2,则直线l2的方程(完整过程)
(3)已知一直线经过点(1,2)、且与点(2,3)和(0,-5)的距离相等.求直线方程(完整过程)
(4)已知三角形ABC的顶点A(0,4),B(-2,0),C(3,-1).求三角形ABC三边所在的直线方程;若过点P(1,-2)的直线L与线段BC相交,求直线L的斜率的取值范围.
(5)若直线ax+2y+6=0和直线x+a(a+1)y+(a方-1)=0垂直,则a的值是?
(都要求完整标准答案)

(1)a+2b=(-2,3).设直线L上任一点(x,y).则 -2(x-3)+3(y+1)=0∴-2x+3y+9=0是直线方程
(2)∵L1垂直L2∴-1+3k=0∴k=1/3.设直线L2上任一点(x,y).∵过(0,5),b=(-1,1/3)∴x/(-1)=(y-5)/(1/3)∴x+3y=15
(3)也必过中点(1,-1),∵又过(1,2)∴直线方程:x=1
(4)AB:y=(4-0)/(0+2)*(x-0)+4=2x+4 AC:y=(4+1)/((0-3)*(x-0)+4=-5/3*x+4 BC:y=(0+1)/(-2-3)*(x+2)=-1/5*x-2/5
直线PB的斜率为(-2-0)/(1+2)=-2/3 ,直线PC的斜率为(-2+1)/(1-3)=1/2∴直线L的斜率的取值范围:[-2/3,1/2]
(5)∵垂直∴a*1+2*a(a+1)=0∴2a²+3a=0∴a=0或者-3/2