如图,在等腰△ABC中,∠A=80°,∠B和∠C的平分线相交于点O (1)连接OA,求∠OAC的度数; (2)求:∠BOC.
问题描述:
如图,在等腰△ABC中,∠A=80°,∠B和∠C的平分线相交于点O
(1)连接OA,求∠OAC的度数;
(2)求:∠BOC.
答
(1)连接AO,
∵在等腰△ABC中,∠B和∠C的平分线相交于点O,
∴等腰△ABC关于线段AO所在的直线对称,
∵∠A=80°,
∴∠OAC=40°
(2)∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,
∴∠OBC=
∠ABC,∠OCB=1 2
∠ACB,1 2
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-(
∠ABC+1 2
∠ACB)1 2
=180°-
(∠ABC+∠ACB)1 2
=180°-
(180°-∠A)1 2
=90°+
∠A.1 2
∴当∠A=80°时,
∠BOC=180°−
(∠B+∠C)=90°+1 2
∠A=130°.1 2