平直公路上以6m/s的速度匀速行驶的自行车与同向行驶的汽车同时经过A点,此时汽车速度为10m/s,并开始以0.5m/s2的加速度做减速行驶,而自行车仍然匀速前进,求: (1)自行车追上汽车之前

问题描述:

平直公路上以6m/s的速度匀速行驶的自行车与同向行驶的汽车同时经过A点,此时汽车速度为10m/s,并开始以0.5m/s2的加速度做减速行驶,而自行车仍然匀速前进,求:
(1)自行车追上汽车之前,两车之间的最大距离是多大?
(2)汽车停止时,自行车在汽车前方多远处?

(1)汽车的速度大于自行车速度之前,两者之间的距离逐渐增大,当两车的速度相等时,两车之间的距离最大.对于汽车由v1=v2+at代入数据解得时间为:
t=8s.
两车间的最大距离x等于8s内汽车行驶距离x2减去自行车行驶距离x1,代入数据得:
x=x2-x1=v2t-

1
2
at2-v1t=(10×8-
1
2
×
1
2
×82-6×8)m=16m.
(2)根据vt=v0-at,当汽车速度变为零时,
代入数据解得时间t=20s
在这段时间内,自行车在汽车前的距离△x为:
△x=v1t−(v2t+
1
2
at2)
=20m.
答:(1)两车的最大距离为16m.
(2)汽车停止时,自行车在汽车前方20m处.