一个口袋内有n（n＞3）个大小相同的球，其中有3个红球和（n-3）个白球．已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p．（Ⅰ）当p＝35时，不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数ξ的期望Eξ；（Ⅱ）若6p∈N，有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于827，求p和n．
问题描述：
一个口袋内有n（n＞3）个大小相同的球，其中有3个红球和（n-3）个白球．已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p．
（Ⅰ）当p＝
时，不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数ξ的期望Eξ；3 5
（Ⅱ）若6p∈N，有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于
，求p和n． 8 27
答
知识点：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查解不等式，解题的关键是明确变量的取值与含义．
（I）p＝35⇒3n＝35⇒n＝5，所以5个球中有2个白球故白球的个数ξ可取0，1，2．（1分）p(ξ＝0)＝C33C35＝110，p(ξ＝1)＝C23C12C35＝35，p(ξ＝2)＝C13C22C35＝310．（4分）Eξ＝110×0+35×1+310×2＝65．（6分）（...
答案解析：（I）根据p=
，可知5个球中有2个白球，故白球的个数ξ可取0，1，2，求出相应的概率，即可求得期望，或依题意ξ服从参数为N=5，M=2，n=3的超几何分布，可求期望；3 5
（II）根据有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于
建立不等式8 27
p2(1-p)2＞
C
2
4
，从而可求求p和n．8 27
考试点：离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．
知识点：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查解不等式，解题的关键是明确变量的取值与含义．