已知椭圆C,x∧2/4+y²=1,直线L于椭圆C相交于A,B两点,OA向量×OB向量=0,①探究点O到直线AB的距离是否为定值,若是,求出该定值.若不是,请说明.我做到以部分后,我就有点,不懂了.请大侠说明下,设直线y=kx+m 于椭圆联立(1+4k²)x²+8kmx+4m²-4=0设A(x1,y1) B(x2,y2)则 x1+x2=-(8km)/(1+4k²) x1x2=(4m²-4)/(1+4k²)OA⊥OB ,x1x2+y1y2=0 关键就是这一步,我不懂所以 (1+k²)x1x2+km(x1+x2)+m²=0 这是这么来的,

问题描述:

已知椭圆C,x∧2/4+y²=1,直线L于椭圆C相交于A,B两点,OA向量×OB向量=0,
①探究点O到直线AB的距离是否为定值,若是,求出该定值.若不是,请说明.
我做到以部分后,我就有点,不懂了.请大侠说明下,
设直线y=kx+m 于椭圆联立(1+4k²)x²+8kmx+4m²-4=0
设A(x1,y1) B(x2,y2)
则 x1+x2=-(8km)/(1+4k²) x1x2=(4m²-4)/(1+4k²)
OA⊥OB ,x1x2+y1y2=0
关键就是这一步,我不懂
所以 (1+k²)x1x2+km(x1+x2)+m²=0
这是这么来的,

将y1=kx1+m,y2=kx2+m代入即(1+k²)x1x2+km(x1+x2)+m²=0