如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且AE=AF,求证:DE=DF.

问题描述:

如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且AE=AF,求证:DE=DF.

证明:连接AD,
∵AB=AC,D是BC的中点,
∴∠EAD=∠FAD,
在△AED和△AFD中,

AE=AF
∠EAD=∠FAD
AD=AD

∴△AED≌△AFD(SAS),
∴DE=DF.