答
(1)△ADE∽△ABE;△ACD∽△ABE.
下面进行证明△ACD∽△ABE,
∵∠FAG=∠ACB=45°,
∴∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°,
∴∠BAE=∠CDA,
又∵∠B=∠C=45°,
∴△ABE∽△DCA,
由于D在BC上,且D点与B点不重合,
∴△ADE不∽△ABE;
同理可得△ADE∽△ABE;
(2)∵△ACD∽△ABE,
∴=,
由依题意,可知:CA=BA=2,
∴=,
∴a•b=8;
(3)不变.
∵∠BEA=∠EAC+45°,∠CAD=45°+∠EAC,
∴∠BEA=∠CAD,
又∵∠ABE=∠DCA=45°,
∴△EBA∽△ACD,
∴=,
∴BE•CD=AB•AC=2×2=8.
答案解析:(1)△ADE∽△ABE;△ACD∽△ABE.由于∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°,那么∠BAE=∠CDA,而∠B=∠C=45°,易证△ABE∽△DCA,由于D在BC上,且D点与B点不重合,那么△ADE不≌△ABE,同理可证△ADE∽△ABE;
(2)由于斜边长是4,根据勾股定理易求直角边等于2,由(1)知△ACD∽△ABE,利用比例线段可求a•b的值;
(3)不变.由于∠BEA=∠EAC+45°,∠CAD=45°+∠EAC,易得∠BEA=∠CAD,而∠ABE=∠DCA=45°,可证△EBA∽△ACD,利用比例线段可求BE•CD=AB•AC,而根据题意知AB=AC=2,从而可求BE•CD的值,可得不变的结论.
考试点:相似三角形的判定与性质;等腰直角三角形;旋转的性质.
知识点:本题考查了相似三角形的判定和性质.解题的关键是利用三角形外角的性质,证明∠BAE=∠CDA,∠BEA=∠CAD.