对a>b>c>0,二次方程x^2-(a+b+c)x+(ab+ac+bc)=0 (1)若方程有实数根,求证:abc不能成为一个三角形边长.(2)若方程有实根x0,求证:b+c(3)当方程有两实根6和9时,求正整数abc的值

问题描述:

对a>b>c>0,二次方程x^2-(a+b+c)x+(ab+ac+bc)=0 (1)若方程有实数根,求证:abc不能成为一个三角形边长.
(2)若方程有实根x0,求证:b+c(3)当方程有两实根6和9时,求正整数abc的值

(1)判别式=(a+b+c)^2-4(ab+ac+bc)≥0,即(a-b-c)^2≥0
所以a-b-c = 0 ,即a=b+c,得证。

1
(a+b+c)^2-4(ab+ac+bc)=(a-b-c)^2≥0即a≥b+c与两边之和大于第三边不相符
2
x0=((a+b+c)-(a-b-c))/2=b+c或x0=((a+b+c)+(a-b-c))/2=a
3.
韦达定律
a+b+c=15
ab+ac+bc=54
a>b>c>0
a>5
c>5
无解

1 (a+b+c)^2-4(ab+ac+bc)=a*a+b*b+c*c-2(ab+ac+bc)显然不等于((a-b-c)方即使等于也不对)假设可以构成三角形则.b+c>a a+c>b a+b>c2(ab+ac+bc)=a*(b+c)+b*(a+c)+c*(a+b)》a*a+b*b+c*c则判别式《0无解,...