P是△ABC所在平面上的一点,若向量PA·PB=PB·PC=PC·PA,则P是的什么心?

问题描述:

P是△ABC所在平面上的一点,若向量PA·PB=PB·PC=PC·PA,则P是的什么心?
为什么?

∵PA·PB=PB·PC
∴PA·PB-PB·PC=0
∴PB·(PA-PC)=0
∴PB·CA=0
∴PB⊥CA
同理可导出:PC⊥AB PA⊥BC
(就是从三个等式中任取俩等式,移向,做运算,可得答案)