答
a=0时，f（x）=-x-3，f（x）在[−，2]上不能取得1，
故a≠0，则f（x）=ax2+（2a-1）x-3（a≠0）的对称轴方程为x0=，
①令f(−)＝1，解得a=-，
此时x0=-∈[−，2]，
∵a＜0，∴f（x0）最大，所以f(−)＝1不合适；
②令f（2）=1，解得a=，
此时x0=-∈[−，2]
因为a=＞0，x0＝−∈[−，2]且距右端2较远，所以f（2）最大合适；
③令f（x0）=1，得a=(−3±2)，经验证a=(−3−2)
综上，a=或a=(−3−2)．
答案解析：因为当a等于0时，函数在区间[−，2]上的最大值不为1，所以得到a不等于0，即可得到函数为二次函数，找出f（x）的对称轴方程，分三种情况考虑：当f（-）等于1时，代入函数解析式即可求出a的值，然后求出对称轴方程，经过判断发现a要小于0时，顶点取得最大值，与f（-）等于1矛盾，不合题意；当f（2）等于1时，代入函数解析式即可求出a的值，同理求出函数的对称轴方程，判断f（2）为最大值符合题意；当顶点为最高点时，得到f（x0）=1，代入解析式即可求出a的值，经过验证得到满足题意的a的值，综上，得到满足题意的所有a的值．
考试点：二次函数在闭区间上的最值．
知识点：此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．解题的关键是找出对称轴与区间的关系．
