⒈关于x的方程(m-1)x²+2mx+m+3=0⑴当m为何值时,它是关于x的一元一次方程?⑵当m为何值时,它是关于x的一元一次方程,且此方程有两个相同的实数根?⒉已知a,b,c,分别为△ABC的三边长,当m>0时,关于x的一元二次方程c(x²+m)+b(x²-m)-2倍根号下的max×x=0有两个相等的实数根,求证△ABC是直角三角形⒊当m为何值时,关于x的一元二次方程x²-4x+m-½=0有两个相等的实数根?此时这两个实数根是多少?⒋若方程x²+mx+1=0与方程x²-x-m=0只有一个相同的实数根,求m的值

问题描述:

⒈关于x的方程(m-1)x²+2mx+m+3=0
⑴当m为何值时,它是关于x的一元一次方程?
⑵当m为何值时,它是关于x的一元一次方程,且此方程有两个相同的实数根?
⒉已知a,b,c,分别为△ABC的三边长,当m>0时,关于x的一元二次方程c(x²+m)+b(x²-m)-2倍根号下的max×x=0有两个相等的实数根,求证△ABC是直角三角形
⒊当m为何值时,关于x的一元二次方程x²-4x+m-½=0有两个相等的实数根?此时这两个实数根是多少?
⒋若方程x²+mx+1=0与方程x²-x-m=0只有一个相同的实数根,求m的值

题太多了,那么弱质的题还拿出来

1.(1) 当m-1=0时,原方程为一元一次方程,即m=1.
(2)m=1,原方程为一元一次方程,此时,方程为2x+4=0,x=-2.
2.(题目有点不是太清楚,是不是如下:c(x²+m)+b(x²-m)-2a√mx×x=0有两个相等的实数根)
证明:原式变形为(c+b)x²-2ax√m+m(c-b)=0
∵原方程有两个相等的实数根
∴(-2a√m)²-4(c+b)m(c-b)=0
4a²m-4m(c²-b²)=0
∵m>0,则有c²=b²+a²
又a,b,c,分别为△ABC的三边长
∴△ABC是直角三角形
3.∵x²-4x+m-½=0有两个相等的实数根
∴△=(-4)²-4(m- ½)=0
即有m=4.5
∴x=(4±√△)/2=2,即两个实数根为2
4.对方程x²+mx+1=0,有X=(-m±√(m²-4))/2
对方程x²-x-m=0,有x=(1±√(1+4m))/(-2m)
∵方程x²+mx+1=0与方程x²-x-m=0只有一个相同的实数根,即x=X
则有,m=-1即为所求