波动方程推导问题

问题描述:

波动方程推导问题
行进波u(x,t)=Acos(wt-2πx/λ+φ)和后退波u(x,t)=Acos(wt-2πx/λ+φ)用波动方程
∂2u/∂x2=1/c2·∂2u/∂t2 c=λ/T(2是平方的意思)来满足.求推导过程.
急用
后退波是u(x,t)=Acos(wt+2πx/λ+φ)上面的错了

用复数形式解(u(x,t)=Re[U(z)e^jwt]),u(x,t)转换为u(x)
原方程变为∂2u(x)/∂x2=1/c2u(x)*w2
再用二阶齐次微分方程通解形式
u(x)=U+*e-(w/c*x)+U-*e^(w/c*x)
,可得U+,U-即对应前进后退波.w/c*x=2πx/λ,
故u(x,t)=Acos(wt-2πx/λ+φ)和后退波u(x,t)=Acos(wt-2πx/λ+φ)