光的波动方程怎么算
发布时间：分类：物理作业答案
光的波动方程怎么算
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- 光的波动方程
本节揭示如何从显性的物理图景得出抽象的方程.假设有一个光的平面波,沿 +z 方向传播,正如我们研究平面电磁波中假设的那样.本质上光波也属于电磁波.在此,光波的极化概念由偏振替代,我们假设光波的偏振方向为 y 方向,振幅为 A ,角频率为 ω ,速度为 c ,初始相位为 φ ,那么可[kě]以如下描述光波的振动：
y(z,t) = A cos [ω(t - z/c) + φ] (*)
这个描述是显性的,它直接来自上面假设的诸物理图景.t - z/c 表示一个时间差,比较的基准是选取初始相位的那个位置和时刻.由于 c = λf = λ/2π •2πf = ω/k ,所以上式可[kě]以继续变形：
ω(t - z/c) = ωt - kz = kωt/k - kz = kct - kz
考虑到一般情况,在任意方向 r ,上式中的 kz 就变为 k•r ,其中 k 为传波矢量,k = kz .于是：
ω(t - z/c) = kct - k•r
把上式改写为两个四维矢量k4和r4的点积,并可采用张量的记法：
ω(t - z/c) = [k k][ct -r]T = k4•r4 = kiri
于是,(*) 可改写为：
y(z,t) = A cos [kiri + φ]
现在引入“复振幅”的概念,也正如电磁场理论中的概念一样.于是：
y(z,t) = ℜ(A ejφ exp (jkiri))
令：
Ψ = A exp (jkiri)
可[kě]以 证明 Ψ 满足波动方程：
∂2Ψ/∂ri∂ri= □Ψ = 0
其中,□为达朗贝尔算子,也记做 ∇42 .