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已知D、E、F分别为△ABC的AB、AC、BC边上的中点，求证：S△DEF=1/4S△ABC．

分类: 作业答案 • 2022-04-27 18:00:08
问题描述：

已知D、E、F分别为△ABC的AB、AC、BC边上的中点，求证：S△DEF=

1
4
S△ABC．

答

证明：过D作DH⊥BC，∵D、E分别为△ABC的AB、AC边上的中点，∴DE∥BF，DE=12BC，∵F是BC中点，∴FB=12BC，∴DE=BF，∴四边形ABCD是平行四边形，∴DE=FB，∵S△BDF=12FB•DH，S△DEF=12ED•DH，∴S△DFE=S△DBF，同理...

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